“哈哈哈。。”又是一阵大笑。

    朱常渊摆了摆手示意大家平静，道：“前段时间在徐府做客。”说到这里看了看坐在第三排的徐骥和徐尔默，友好的对他们一笑，道：“与几位朋友谈到割圆之术，后又与我工部李季大人交流一翻，才有了今天的这个割圆术解析课堂。”

    李季听朱常渊这么说，老脸微微一红，不过也觉得挺有面子，至少朱常渊没有在这么多人的面前拆他的台，甚至看向朱常渊的眼神也和善了不少。

    这小子，这样看来也挺顺眼嘛

    “好了，废话不多说，我开始介绍一下圆的基本知识”朱常渊拿出自己的本子，左右看看没有地方放，又让衙门里的小厮抬过来一个桌子，将就着当做讲桌使用，将本子放在上面打开，道：“何为圆”

    “徐光启徐阁老曾翻译几何原本，里面对于圆是这么定义的：圆者，一心等长也。意思就是说，圆就是有一个圆心，其余距离圆心相等的地方组合成起来的线条，就是个圆。”

    朱常渊上来先把徐光启翻译的几何原本拿出来当做典籍使用，徐骥突然觉得倍有面子，虽然坐在第三排，腰杆却挺得直直的。

    简单的介绍了圆的一些基本知识之后，便开始了割圆术的讲解。

    拿起石笔，在黑板上画了一个圆，怎么说呢，知道的知道是圆，不知道的还以为是个鸡蛋，反正是扁扁的，好像还有些尖尖的。

    “好了，这就是一个圆，现在，我们来割它的周长。”

    朱常渊话音未落，下面“呼”的一下起哄了。

    众人议论纷纷。

    “这就是圆朱大人这是开玩笑了吧”

    “我的天呢，就算真的不懂，就算是要敷衍了事，也不能这样吧，最少要画个正圆吧。”

    。。。

    坐在第一排首位的程树政更是一拍桌子直接站了起来，指着朱常渊的鼻子道：“胡说八道，有辱我数术道学。”将自己面前的算盘“哗啦”一下提起来，气呼呼的朝刘宗周与刘遵宪行了个礼，道：“两位大人，请恕在下实在无能为力。与此等之人一起推演割圆大术，呵呵呵呵，对牛弹琴，鸡同鸭讲。”

    宋应星也觉得朱常渊有些过分了，不管怎么说，你画的圆都不圆，怎么肯能割出来一个正确的圆周径比

    不过，作为一个严谨的学问家，他并没有当众批判朱常渊。

    朱常渊刚刚开口，就被打断，心中很不爽，道：“我不知道你是谁，不管怎么我尊重你的选择，请你不要打扰我好吗”

    曹化淳呵呵而笑，道：“朱大人所言甚是，所言甚是啊，所谓道不同不相为谋，朱大人自有朱大人的方法，你不懂就不要在这里叽叽喳喳，影响咱家听课”

    装出一副很懂的样子，其实这货根本不懂，来到这里只是为了向世人展示，他支持朱常渊。其实宦官也是人，也想拉帮结派交朋友，无奈明朝官员都一个个自诩清流，不屑于与他们为伍。

    有些愿意亲附的，也没有什么才华，好不容易交好了一个又有才华、又对阉人没有反感的朱常渊，曹化淳自然会努力试一下。

    朱常渊微笑着点了点头，道：“多谢曹公仗义执言，还有谁不愿意听，可以现在就走，自然，你们也可以留下来，我不管你们官位高低，是否出身名门，既然来了就别捣乱。”

    好不容易将众人嬉闹之声平静下来，回头看了一下自己画的那个圆，确实有些难看，用湿布将那个圆擦掉，道：“既然大家认为我画的难看，我可以重新再来一次嘛，不要这样充满火药味好吧。”

    说完，拿起石笔又是随手在黑板上画了一个大圆，直径有一米多。

    虽然没有刚刚那个圆扁扁尖尖的那么夸张，可是这个圆也好不到哪里去，因为，朱大人这次还是用手画出来的。

    “这，这。。。”

    朱常渊的所作所为再次亮瞎了在场诸多人的眼睛。

    “这次好多了嘛”朱常渊画完还自己夸耀了一下，看看第一排左首的程树政，发现这货并没有走。

    “我们都知道，数术大家刘徽在其著作详解九章算术中曾有记载：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。这便是割圆术所有的宗义之所在，后二百年，南北朝祖冲之根据这个宗义，终于割出了小七数七位小数的圆周径比，便是当今我们所熟知的三。”顿了一顿，继续又道：“一四一五九二六。。。”

    “六的后面自然还有数据，但是今天，我们旨在还原祖冲之的割圆之术，对于小七数以后数据不做研究，所以，要得出祖冲之所割出的小七数，经过在下多年辛苦演算，共需割十一次、分四十四步走。”

    “所以，在下斗胆猜测，当年祖冲之割圆之法，那是十一重割圆大术。”

    朱常渊说完，程树政便站起来，朝台上拱拱手，冷笑一声，道：“先生在木板上画的这个圆，最多不过四尺直径，如何能割十一次”

    “自然能割十一次”

    朱常渊微微一笑。他知道程树政是怎么想的，明朝的割圆术，不就是割了然后再量么，那当然是不行的，像那天李季画出三十尺的大圆，也才堪堪量了六七次而已。

    “好。”程树政冷笑着看着朱常渊，见他竟然这么有底气，一摆手道：“推出来。”

    只听院子后面吱吱嘎嘎的的声音传来，少卿，众人便看到三个人同时推着一个比太师椅还大的奇形怪状的东西出来。

    “既然朱大人如此有底气，在下也不藏拙。”指了指那奇怪的东西，道：“在下不才程树政，此乃我祖父大位公亲自制作的丈量步车，今日就借与大人使用。”未完待续。。

 第41章 割圆大术（一）

    第41章割圆大术一

    三个人推着丈量步车来到讲台下。，

    并不是说丈量步车沉重难推，而是出于对这件物品的尊重与爱护，所以才找三个人推着。恰恰相反，这丈量步车不但不沉重，推起来反而十分轻松。

    “这就是丈量步车”

    “什么是丈量步车”有人问道。

    “这你都不知道，据说万历年间，内阁首辅张居正实施一条鞭法，丈量清理全国的土地。当时农民丈量的时候都是拉绳牵线，然后在用尺子量绳，极费人力又不准确，那个时候参与一条鞭法实施的程大位便发明了这个车子，叫做丈量步车。”

    朱常渊也好奇的用眼睛盯着那个丈量步车看了老半天，甚至亲自跑过去摸摸试了试，确实如他之前的猜测，这玩意就是个大号的卷尺。

    在心里也不禁暗自佩服程大位，不过对于程大位这个倨傲的孙子却没有什么好感。

    程树政听着周边人的议论，心中颇为受用，看着朱常渊道：“朱大人若是不懂使用之法，在下也可以代劳测量，只不过是，嘿嘿。”看着黑板上朱常渊画的那个圆，他没有继续说下去。不过表情已然出卖了他的想法：你这个圆，也配用我的丈量步车

    却没想到朱常渊摇了摇头，平淡的说了一句：“在下今天是来传授割圆大术，并非是来量地的，你这玩意留着自己用吧。”

    头也不回的走到讲台正中间，三下五除二在圆内画了个内接正六边形。不过怎么说呢。这内接正六边形画的。那就一个丑啊，连最基本的直线都不直。自是又引来了下面一片轰然议论之声。

    懂现代知识的人都知道，朱常渊这里画的不过是个示意图。古代人不懂，所以瞎起哄。

    “各位大人、同僚，一个完美的圆，由圆心出发和正六边形的各个角连一条线段，便会发现，这个内接正六边形其实是有六个等边三角形组成的。由此便可轻易得出，正六边形的边长，等于圆的半径上网查了一下，古代真的就叫做半径、直径这个称呼。”

    朱常渊所说的，是最基本的知识，别的不说，几何原本上就有记载，所以对于这一点，没有人有异议。

    “好，这是共识。也是割圆的基础。既然大家都没有任何异议，我便开始十一重割圆大术。请注意了。”

    朱常渊这么一说，下面原本还有些不平静的人群，突然变得鸦雀无声。

    先选取正六边形上面的其中一边，取出中点，由圆心过这个中点引出一条直线和圆周相交，在由交点引出两条直线和最近的两个正六边形的角相连。

    到现在为止，朱常渊和李季的做法没有任何区别，便是进行了第一次割圆，割出了正十二边形的一条边。

    “割圆术的基本原理，便是将这个圆内接正六边形逐步扩大，变成十二边形、二十四边形、四十八边形，等等，边数越多，正变形的形状也越接近于圆，所以其周长也越接近于圆的周长，二者之间的差值也越小。祖冲之就是用这种方式，将大圆割到了第一万两千二百八十八边形，求出了圆周径比为三又一四一五九二六。”

    朱常渊现在所说，也基本上是当下这些人的共识，所以，下面也并没有人反对。

    “但是，从接下来开始，我的割圆之术便和你们认为的不太一样。割圆大术第一重第一小步，先算这个十二边形的边长。”

    石笔一戳，定在了黑板上的那个十二边形的边长上。

    “这”程树政道：“算，算什么，直接量不就得了”

    “是啊，我们都是直接量的，算哪里能算的出来，你以为这是一加一等于二呢”

    “。。。。”

    。。。。。。

    下面议论纷纷，朱常渊一笑，大声道：“好，既然说要量，那我给你们来个对比。”朝徐尔默的方向问道：“那天我们在贵府中割了个直径三十尺的大圆，你告诉大家，第一次割出来的边长是多少”

    第一次割出来的边长，即是正十二边形的边长。

    朱常渊一问，现场顿时又静了下来。

    徐尔默正好带了那天的数据，查看了一下，道：“七尺七寸六。”

    “好，我现在就让你们看看这其中的差距。”朱常渊在大圆上做出两条辅助线，道：“现在，有哪位术数大师能告诉我，用纯计算的方式怎么算出这条边的长度”

    问题抛了出来，怎么根据大圆内接正六边形的边长，算出十二边形的边长。

    众人都摇了摇头。

    有人甚至道：“怎么可能，这只能量出来，怎么可能算出来，真是天方夜谭。。。”

    就连精于数术的程步筹程树政父子、宋应星、黄明玉等人，也都是皱着眉头一筹莫展。

    看来，这就是古代人思维僵化的原因了，根本从来就没人想过以边求边这个问题。这也不能怪古人，谁让朱常渊这家伙本身就是个天大的外挂呢

    高大干瘦的宋应星从人群中站了起来，拱拱手对朱常渊道：“朱大人，在下宋应星，乃是江西奉新人士，在下请教大人。”

    宋应星

    朱常渊看到这个其貌不扬的老者，从内心深处由衷的发出敬意，道：“宋大人客气了，宋大人请问。”

    宋应星点了点头，指着黑板上的大圆道：“朱大人此法，老夫以前也想过，这十二边形的边长应该在六边形的一半多一点，可是任凭老夫想破脑袋，始终不得其法”

    “在下敢问朱大人，可是找到了计算十二边形的方法”

    朱常渊道：“正是”

    宋应星又问：“如果老夫所料不差。可这十二边形一周之长与圆周同样相差甚远。朱大人便是计算出来。又有何用”

    “问的好。”朱常渊道：“这正是割圆术的精髓所在。”

    朱常渊并没有正面回答宋应星的问题，摆了摆手示意他坐下，道：“宋大人请坐下说，大人当初既然想到，可曾试过勾股之法”

    所谓勾股之法，便是现在所说的勾股定理，即是两直角边的平方和等于斜边的平方。

    “自然是用过。”宋应星刚刚坐下，又重新站了起来。道：“这道题用勾股之法云云绕绕需要翻转数次，其中开方之数甚是复杂，而且就如大人所言，从十二边形算到一万多边形，老夫是在是心有余而力不足。”

    朱常渊点了点头，心中自然是明白的。

    要算出精确到小数点后七位数的圆周率，必须使用小数点后八位数的开方运算方能保证。这在现代用计算器只需要不到十秒钟，但是古代则是要一点点的往上试、往数上凑，即便是能算出来，等解出了所有的数之后。恐怕也得数月之功。

    这还不算算错的情况。

    “这么说来，在下的运用的这个割圆方法。大人可能想通”朱常渊没想到这个宋应星在割圆大术上走了这