理永存。

第一四九章 微积分的起源
  纽约某间客房内，客厅里住着地四人都在。钱老师拿着遥控器，随意的换着各种频道，都是西方的节目，讲的都是英语。
  看电视图个轻松，每次还要在脑海里拐弯，把语言转换成中文，钱老师非常难受，又实在无聊。
  奥赛的手续已经办好，现在就等各国代表队到位，而开幕时间，还有十来天。
  三位学生都很自觉，张志与李家凡趴着验算题目，功课不能丢下，每天还是要固定花点时间，再加班劲。
  男神杨帆在干什么？他终于要到了酒店无线密码，学校里志愿也填报完毕了，迫不及待的与大洋彼岸联系。
  “祁月疏报了什么学校？”杨帆发信息问死党。
  “我帮你打听了，好像都是江浙沪一带的学校，她和同学说是北方气候很不习惯。”袁文博回消息很快。
  杨帆心直往下沉，有了很不好的预感。
  志愿问题，他和祁月疏虽然从来没商量过，不过杨帆愿意给她足够的信任，以为会默契的选择京城。
  结果显而易见，分隔两地，整整四年。就算过年过节可能碰到，也不过是同学之间的正常友谊。
  大学里的年轻男女，不谈一次恋爱，很少很少。祁月疏不算漂亮，但是性格好，细心，温柔，在杨帆心里，是妻子的理想人选，决非女朋友这么简单。
  “原来如此，这就是你的选择吗？”
  他老早就发现了一些问题，只以为高三压力太大，杨帆不懂到底应该怎么去维护她。
  “要不要现在直接问问？”
  从过年后，两人的互动就少，杨帆也忙，祁月疏更紧张，后来一次都没出去过。
  手机上输入：你为什么选择呆在南方，发送键上几次按下又收回，他删除了这条信息。
  “这个事情我都是最后知道了，那么……就这样吧。”
  杨帆深吸口气，已经做好了心里准备。
  手机震动，又是死党一条信息：“曾大班长听说选择了浙东。”
  “我都没问你，你和我说这个搞嘛玩意。”杨帆暗恨袁文博不懂事，这不是让自己心情更差。
  “我只是想告诉你，你的桃花运光环崩溃了，后宫任务艰巨啊。”
  “滚。”
  杨帆咬牙切齿。别人正在被失恋中徘徊，他娘的这种也是死党，都不懂安慰一下那颗破碎的心吗。
  “萧红叶神秘兮兮的不暴露，班级里谁都没说，不过嘛，我相信以你的闷骚劲，肯定提前知道了。这是要出双入对了？你这样吃着碗里的看着锅里的，早就引起世界人民的公愤了。”
  袁文博还在伤口上撒盐，杨帆手机都差点捏坏：“拉黑，等什么时候请吃五顿麻辣烫再复活，混蛋。”
  这时，客厅电话响了，钱老师把电视机声音调到最低，道：“杨帆，肯定找你的。”
  几个人里，就吊丝没用手机，而且边上也没什么人用固定电话联系，这几天，李云飞的经纪人三天两头过来汇报进度。
  “喂，我是杨帆。”
  “杨帆同学，你现在有时间吗？几位大师想见见。”经纪人问道。
  这让杨帆为难了，奥赛期间，经常外出不像话。李云飞和与钱老师他们是谈过，只是答应最后一天出演时外出。
  演出时间和比赛是不冲突，还题前几天可以调整。
  “钱老师，我能外出吗？”杨帆道。
  钱老师皱眉，犹豫一会，才点点头。
  “好，有时间。”
  “那行，我现在就派车，一个小时后，我叫车到楼下接你。”
  通话结束，杨帆回到位子上，掏出一本物理笔记。
  钱老师扫了一眼三位学生，把电视机关闭，走到杨帆边上，侧头看了下笔记内容。
  读了几条，钱老师有些不悦，道：“杨帆啊，最近奥数才是重头，你集训总分是第一，但是也不能放松吧，物理学也不差这几天。”
  杨帆也没想到这样会引起老师不快，又不能打包票说中学数学已经完美了，沉吟一会，道：“钱老师，只是顺便看看，高中数学……我学的其实还行。”
  这话里自信十足，钱老师却蹙眉，数学根本没底的，他思量着要如何教育眼前学生。
  想到一个点子，眼睛一亮，道：“物理学名声最大的两位总归知道吧？”
  “知道。”杨帆回答干净利落。
  牛顿和爱因斯坦啊。
  牛顿的物理学三大定理，只要上过中学谁不知道。
  若是不晚年想做上帝，研究起神秘学，史书中的地位还要更高。
  爱因斯坦就不说了，影响世界战争走向。
  “好，这两位伟业我们都了解，现在我和你说个私密，爱因斯坦曾经说过，他为什么会走上物理学领域，因为他害怕数学。他说数学的任一分支，让他用一生时间研究都不够。就算是他，面对数学，依然颤抖。”
  钱老师从事数学教育，当然力挺数学。不过爱因斯坦当年这话，是真的面对友人说过的。
  杨帆突然生出对数学的崇敬，连这样的大能都不敢深入，物理学面对数学，好似有点小儿科了。
  “也不能失之以偏，科学的发展要均衡，这才能厚积薄发。”
  学生听进去了一些，钱老师微笑，道：“我这里为什么提到牛顿。其实牛顿在数学界的地位与爱因斯坦在近代物理学的地位相当，牛顿的才智可以说千年一见。”
  “什么，牛顿也是数学家？还是非常牛B的数学家？”杨帆傻眼，这个消息真劲爆。
  “现代高等数学的基础就是微积分，而这个概念是牛顿在1671年写了才出现，这本书直到1736年才出版。”
  “微积分微积分，其实是两个概念。牛顿在三百多年前就树立微分学，另一位数学家莱布尼茨在差不多的时间里提出积分学，这就是现代微积分的起源，可以说，这两位是现代数学之父。”
  “这个理论的出现，可以说推进了数学的发展，把他们两位地位放再高都不为过。”
  “我们大学里数学所学习的东西，其实都是300年前的他们玩剩下的东西。等你到研究生，博士生，才学最近一两百年里的数学。随着数分分支越来越多，普通人穷尽一生，都入不了门槛，就算天才，也只能在两三个领域里出彩。所以杨帆，要对数学有敬畏之心。”
  这些话，也同样落在两个做作业的学生心理。
  三位学生，生出高山仰止之感，数学，真的很难。

第一五零章 数学顶点-研究上帝
  “来，来，来，你们两个也过来，今天和你们好好说说数学上的事。”
  三位学生对数学生出惧怕与佩服之情，钱老师谈兴更浓，他也喜欢和学生说这些事。
  张志和李家凡作业也不做了，扔下手里的纸笔，加上杨帆，好奇地看着钱老师。
  学生求知欲被激发，钱老师微笑，道：“所谓初等数学做题目，高等数学讲思维，再往上就是验证猜想，那你们知道顶尖的那些数学家会做些什么吗？我这里指的顶尖，是能在历史中留名，传扬几百年的人物。”
  这话题又点高大上了，最顶尖当然还是猜想与公式，世界上还有好多数学的未接之谜。
  “吃透某个数学分支吧。”张志道。
  “教育学生，把数学传递下去？”李家凡道。
  杨帆比两位同学的路走的远些，他沉思着，猜想的解决他正在走，世界上有些猜想是能得到结果的，而很多数学问题，三五百年内都是镜花水月。
  他也想过，等几十年后，世界无数猜想都在他手里解决时，那么再向前，又是什么？
  继续创造猜想为难后代，或者向物理学等其他自然学科转移？
  “格局太低了。”钱老师话语幽幽，“是研究上帝。”
  “什么？”
  三位年轻人的瞪大了眼睛，似能听到天雷滚滚。钱老师难道要转行做神棍。
  数学家研究上帝，这不是扯淡吗？
  学生大惊小怪，那种不以为然的态度，钱老师看在眼里，微笑解释：“上帝最大的功绩是什么？为众生奔波，为人类哭泣，这种东西谁信？上帝最伟大的事业，是创造世界。”
  钱老师把宇宙形成，说成上帝创造，这勉强说的通，宇宙的神秘和强大，更在上帝之上。
  听到这，杨帆心里一动，道：“那牛顿就是……”
  “没错。”钱老是认可地点点头，“大家都知道牛顿晚年就是在研究上帝，甚至想成为上帝，其实我这有另一种想法，他在解析世界。”
  “不得不说这是时代的悲哀，牛顿天纵奇才，但是他早生了数百年。科技的大爆炸就在近一两百年里，牛顿走到了他那个时代的第一，掌握的知识领先时代几十上百年，他无路可走，除了那头顶的星空……”
  那头顶的星空，即上帝化身。
  距今三百多年前，公元1700年左右，登月探索宇宙等等只存在幻想中，唯有用出现不久的天文望远镜，对着星空沉思。
  我们可以想象一个画面，站在世界科学顶点的牛顿，每晚观看着天体运转，宇宙星空，想要更上前，又无从着手。
  他只能地球上研究上帝，成为上帝，得到超脱之后，再去寻找前进的阶梯。向上，再向上。
  那种孤寂，充斥整个世界。
  “我们这个时代是幸运的，因为科技的大爆炸，月球都能打来回，随时能观看火星的画面。也是不幸的，各种科技已经到了阀值，任何一样想突破，需要理论知识支撑，浓缩能源跟进，工业精度加强。”
  钱老师道：“好吧，这些太遥远，继续说上帝的事。数学家眼里任何东西都能变成数字与公式，调笑上帝的次数很多，这里有个非常有意思的话题，上帝是公平的吗？”
  公平与否，显然涉及到一个神秘的词汇，运气。
  人们经常说祝你好运，运气不错。那这到底有用没用呢。
  “杨帆，你说说你运气好不好，你是不是上帝之子？”钱老师道。
  “怎么可能，运气都很一般。若需要用到运气的时候，我往往相信数学的概率。”
  杨帆还记得过年时打牌，除去经验因素，用大数据分析人心，赌钱时和运气无关，照样通杀，把三位长辈搞的异常难堪。
  “你们两个怎么看？”钱老师又问剩余两位学生。
  “时好时坏。”张志道
  “谁知道呢，说不清楚。”
  “运气是上帝的领域，根据我们的常识，如果每个人一生中，好事坏事的数量一样多，那么上帝就是公平的。那么每天遇到那么多事情，好事和坏事的数量真的会一样多吗？”钱老师道。
  “哪里有这么多好事坏事啊，大部分都是小事，谁记得啊。”杨帆无语，刷牙洗脸算好事坏事？
  “中性小事当然不能算了。其实我说这个，主要是想告诉你们，运气也是能计算的。”钱老师眯着眼睛，等待三位学生的反应。
  “真的假的？”
  “不可能吧。”
  如果哪天遇上正处人生大事时，要处理到底行不行，出门前先计算一下自己今天的运气。
  运气差改天再说，运气好那肯定完事通顺。
  这还了得。
  “又是神秘学？大街上的那些掰掰手指说你今天运气吊炸天的那种？”杨帆小声嘀咕，见老师一脸高深莫测的微笑，肯定有名堂，立即催促道：“钱老师快说。”
  数学真是那么点意思啊，如果被赌徒知道，会不会也产生学数学的兴趣。
  “古代那些牛人如果能学到当代数学，说不定还真能说出个一二三来。街上掰掰手指头算命的，以后你们问问他有没有数学专业博士学历，否则给我打。”
  钱老师嗤之以鼻，数学家什么时候这么廉价了，靠街头摆摊吃饭，进入金融届，谁不是大拿。
  “这里用到了概率论的斯特林公式，是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式，有点高深，以后有机会学到再说。
  “我们需要对终点时刻的过程点Sn进行讨论……Sn不可能等于0，所以我们不妨假定n是一个偶数……另外不妨假定S1=1，Sn=X……”
  “当n很大的时候，形成逆正弦分部，最后根据反正弦定律，得出一个U字型图标。”
  “最后我们得出结论，人的一生大部分时间要么运气好，要么运气差，中间档倒是最少。”
  还有这个说法，真是稀奇了。数学家真的NB，这种东西都能算。
  古代那些神棍比当代数学家，不知道距离有多远。
  这是数学公式，这是宇宙真理，不是那些神神叨叨的玩意。
  “那老师，怎么判断现在我在好的还是坏的阶段？”李家凡道。
  “对，我也想知道最近怎么样，奥赛说不定还能用上运气。”张志道。
  “这种东西，等你们学到高深数学时，自己算，你们现在还太嫩了。那是要根据自身实际情况，比如心情，天气，能力等等，使这个计算方法更为严谨。”
  钱老师大吹牛皮，其实是忽悠学生的，人生的运气讲总值，某一段真的很难计算，除非有人在数学上超脱，形成另一种计算理念。不过也不能断了学生的求学执念，所以安慰他们给一个盼头。
  “经常听说某某幼时穷困潦倒，四十以后一飞冲天。这里有各方助力，运气，可能也是助力。老话说，时来天地皆同力，运去英雄不自由。其实有那么点科学依据的。”
  吊炸天啊有没有。